关于建模的粗糙热方程

我们使用 Hairer 的正则结构理论 \cite{hai-14} 的形式体系，研究了一个由时空分数阶噪声驱动的具有非线性扰动的热方程。根据噪声的全局路径粗糙度，观察到了不同的状态区间。为此，遵循 \cite{hai-14} 中展示的步骤，首先将该方程“提升”至某个抽象的“正则结构”中，并通过不动点论证在其中求解。然后，我们依赖于该过程的光滑 Fourier 型逼近，在分数阶噪声之上构建了一个一致的“模型”。