关于具有不可逆医疗投资的美顿问题

我们提出一个可处理的动态框架，用于联合确定最优消费、投资组合选择以及医疗不可逆投资。我们的模型基于美顿 (Merton) 投资组合与消费问题，此外，代理人可选择进行昂贵一次性健康投资决策的时刻。健康随年龄折旧并直接影响代理人的死亡力，从而投资于医疗可降低其死亡风险。所得优化问题被表述为一个具有随机时间水平以及由代理人财富与健康资本给出的状态变量的随机控制—停止问题。我们将该问题转化为其对偶版本，其现为一个具有相互关联动态与有限时间水平的二维最优停止问题。我们推导了最优停止值函数的正则性，并证明相关自由边界曲面为 Lipschitz 连续，且其被刻画为非线性积分方程的唯一解，我们对该方程进行了数值计算。在原始坐标下，因此当代理人的财富超过依赖于年龄与健康的对偶最优停止边界的变换版本时，其便投资于医疗。我们还提供了最优策略的数值图示并讨论了若干金融启示。