关于随机偏微分方程的一类指数测度变换

给定半线性随机偏微分方程（SPDE）的温和解 $X$，我们考虑基于其无穷小生成元 $L$ 的指数测度变换，该生成元在有界逐点收敛拓扑中定义。变换后的测度 $\mathbb{P}^h$ 依赖于 $L$ 的定义域中函数 $h$ 的选择。在我们的主要结果中，我们推导了使测度变换为 Girsanov 类型的 $h$ 所需满足的条件。随后证明在 $\mathbb{P}^h$ 下，过程 $X$ 是另一个带有附加漂移项的 SPDE 的温和解。我们在选定的应用中说明了 $h$ 的不同选择如何影响 $\mathbb{P}^h$ 下 $X$ 的分布。这些应用包括无穷维扩散桥的推导以及 SPDE 引导过程的引入，将有限维扩散过程的已知结果推广到无穷维情形。