随机 Magnus 展开及其在随机偏微分方程中的应用
概率论
2022-05-23 v5
摘要
我们推导了线性随机微分方程（SDE）组的随机版 Magnus 展开。相较于相关文献，主要新颖之处在于我们考虑 It\^o 意义下、具有渐进可测系数的 SDE，对此显式 It\^o–Stratonovich 转换并不存在。我们证明了 Magnus 展开在停时 {\tau} 之前的收敛性，并给出了 t 的累积分布函数的新颖渐近估计。作为应用，我们基于空间离散化与随机 Magnus 展开提出了一种求解随机偏微分方程（SPDE）数值解的新方法。该方法的一个显著特征是完全可并行化。我们还给出了数值试验以评估数值格式的精度。
引用
@article{arxiv.2001.01098,
title = {On the stochastic Magnus expansion and its application to SPDEs},
author = {Kevin Kamm and Stefano Pagliarani and Andrea Pascucci},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.01098},
year = {2022}
}