基于随机 Magnus 展开的动力学随机偏微分方程数值解
数值分析
2024-03-27 v1 数值分析
概率论
摘要
本文中，我们展示如何利用 Itô 随机 Magnus 展开高效数值求解具有两个空间变量的随机偏微分方程（SPDE）。为此，我们将首先仅利用有限差分法对 SPDE 进行空间离散，并借助其稀疏性对所得方程向量化。作为基准，我们将其应用于常系数随机 Langevin 方程的情形，该情形存在显式解，并将 Magnus 格式与 Euler-Maruyama 格式比较。我们将看到，通过使用单块 GPU，Magnus 展开在精度尤其是计算时间上更优，并在变系数情形中验证这一点。值得注意的是，根据精度目标与空间分辨率的不同，我们观察到相比 Euler-Maruyama 格式有 20 至 200 倍的加速。
引用
@article{arxiv.2207.09776,
title = {Numerical solution of kinetic SPDEs via stochastic Magnus expansion},
author = {Kevin Kamm and Stefano Pagliarani and Andrea Pascucci},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.09776},
year = {2024}
}