Magnus展开及其若干应用

变系数线性微分方程组的近似求解是众多科学与工程领域（从量子力学到控制理论）共同面临的问题。当以算子或矩阵形式表述时，Magnus展开为构建系统解的近似指数表示提供了一个优雅的框架。它给出了相应指数的一个幂级数展开，有时也被称为含时指数微扰理论。每个Magnus近似对应于微扰理论中无穷项的部分求和，并具有一个重要附加性质：在任意阶数下保持精确解的某些对称性。本综述的目标有三。第一，收集半个世纪以来关于Magnus展开的科学文献中分散发展的若干成果，涉及展开项生成方法、级数收敛半径估计、推广及相关非微扰展开。第二，为其作为特殊数值积分方法生成器的实现搭建桥梁——这是过去十年中一个活跃的研究领域。第三，通过实例说明从Magnus展开所能期望的结果类型，并与微扰方案和标准数值积分器的结果进行比较。我们通过回顾文献中Magnus展开的广泛物理应用来佐证这一点。