通过 exact proper operator exponent 表示 Magnus 级数

本报告强调通过 proper operator（矩阵）指数解对微分方程（系统）的另一种表示方法，包括线性和非线性 ODE 与 PDE。主要思想在于对非线性 DE 的 exact linear 表示。我们从 Dyson 的时序解出发，仅使用关于 $t$ 依赖算子的已知 Baker-Campbell-Hausdorff（BCH）和 Zassenhaus 公式的推广，直接将其转换为简单的 proper operator 指数。该方法在算子和以普通指数形式表达正式解方面都非常明确，这使得以 Taylor 级数形式求解 $t$ 变量的解析解变得相对容易。如果引入对原方程的可逆变量替换 $t$，然后找到以普通指数形式求解的解，就可以获得所需函数的完全不同的 Taylor 展开。该方法的核心在于对级数进行求和。