演化空间分数复仏麦克兰方程的矩阵与张量导数方法
数值分析
2025-10-27 v1 数值分析
摘要
本文提出了用于求解多维演化空间分数复仏麦克兰方程的矩阵和张量导数方法。在进行适当的空间半离散化后，对得到的常微分方程组采用耐刚性方案进行时间积分。所需的特殊矩阵函数（如逆、指数和所谓的函数）通过充分利用任务的张量结构，并充分利用高性能BLAS和可并行化的点运算，进行直接高效计算。我们在2D和3D情境中进行了若干数值实验，应用所提出的技术于线性隐式和指数类型方案中，结果表明该方法可靠且优于现有方法，实现了从一个数量级到两个数量级的加速。最后，我们证明在本情境下，单个GPU可有效地用于在消费级和专业级硬件上提升计算性能。
引用
@article{arxiv.2510.21394,
title = {Matrix- and tensor-oriented numerical schemes for the evolutionary space-fractional complex Ginzburg--Landau equation},
author = {Marco Caliari and Fabio Cassini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.21394},
year = {2025}
}