基于移位切比雪夫多项式的 Caputo 类型运输扩散方程在一维及多维空间中的数值逼近

本文采用谱方法，基于移位切比雪夫多项式开发用于数值逼近 Caputo 分数导数和黎曼-利维尔分数积分的运营矩阵。为使这些矩阵的生成稳定，我们使用可变精度算术。随后将 Caputo 微分矩阵应用于数值求解一维及多维空间中的 Caputo 类型运输扩散方程，这涉及将方程离散化转化为 Sylvester（张量）方程。我们提供完整的 Matlab 代码，其实现经过仔细说明。包含高度振荡时间函数的数值实验确认了该方法的有效性。