woven in binary branches: 马格努斯展开的更紧致界限
量子物理
2025-09-24 v1 数学物理
math.MP
摘要
马格努斯展开提供了一元参数算子族的指数表示，表达为其生成器的级数展开。这在量子力学中用于表示由时变哈密顿量决定的单位演化具有实际用途。该解是以日益复杂的嵌套对易子的形式构建的，计算直接进行时变得棘手。这项工作在给定阶数的任意截断处，为马格努斯展开所产生的误差提供了一个普遍的上界。本证明的主要技术要素是Iserles和Norsett引入的二叉树表示，我们从中推导出界定任何项幅度的递推公式。我们补充了对截断误差的解析结果，对前24项马格努斯级数进行了显式计算，说明它们遵循我们所推导出的尺度行为。通过这些发现，我们旨在促进对马格努斯展开技术准确性和局限性的理解，并为无需对其生成器结构作出假设的情况下近似量子动力学提供更紧致的界限。
引用
@article{arxiv.2509.18312,
title = {A sharper Magnus expansion bound woven in binary branches},
author = {Harriet Apel and Toby Cubitt and Emilio Onorati},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.18312},
year = {2025}
}