量子曼德斯计算图谱

时间演化算符的对数被称为曼德斯 (Magnusian)，因为其展开描述了曼德斯级数。经典曼德斯的图谱展开与计算已完全以树图及其 Hopf 代数方式建立。近期工作启动了向量子场论的扩展，揭示了环展开的通用结构，同时发现不同图谱之间的有趣联系。本文进一步推进环展开，通过提供一种高效图谱算法来计算每个图谱权重因子——即已知的 Murua 系数。这通过同时整合曼德斯的两种互补视角（颜色基和黑白基）实现。我们利用这两种基方法从曼德斯级数中提取 Murua 系数，并实现指数化的 Wick 约束。在此基础上，我们识别出 Murua 递归公式的环级扩展。最终，我们建立了一组边缘收缩规则，促进纯粹图谱水平上递归计算 Murua 系数的直接方法，而无需引用或直接操作底层曼德斯展开。这表明量子曼德斯的矩阵元可仅通过图谱操作计算得到。