弱相互作用费米子的累积量展开收敛性与多项式时间算法
量子物理
2025-12-16 v1 数值分析
数学物理
math.MP
数值分析
计算物理
摘要
我们提出了一种随机算法，用于计算弱相互作用费米子的对数配分函数，其运行时间在系统大小和精度上均为多项式时间。尽管弱相互作用费米子系统对于许多计算方法（如图解量子蒙特卡罗）被认为是可处理的，但一直缺乏多项式运行时间的数学严格证明。在这项工作中，我们首先将先前工作中发展的用于证明周期系统中累积量展开收敛性的证明技术扩展到非周期情况。用于分析连通费曼图之和的一个关键方程，我们称之为树行列式展开，揭示了求和中的潜在树结构。这使我们能够设计一种新的随机算法，通过信念传播增强的重要性采样来计算对数配分函数。这种方法不同于基于马尔可夫链蒙特卡罗的传统方法（其效率难以保证），使我们能够获得具有可证明多项式运行时间的算法。
引用
@article{arxiv.2512.12010,
title = {Convergence of the Cumulant Expansion and Polynomial-Time Algorithm for Weakly Interacting Fermions},
author = {Hongrui Chen and Cambyse Rouzé and Jielun Chen and Jiaqing Jiang and Samuel O. Scalet and Yongtao Zhan and Garnet Kin-Lic Chan and Lexing Ying and Yu Tong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.12010},
year = {2025}
}