Magnus展开、树与Knuth旋转对应
组合数学
2015-06-11 v1 经典分析与常微分方程
摘要
W. Magnus引入了一个特定的微分方程，用于刻画线性算子线性初值问题解的对数。该微分方程的递归解导致了一个特殊的Lie级数，称为Magnus展开，涉及伯努利数、迭代Lie括号和积分。本文旨在进一步深入了解Magnus展开的精细结构。通过使用平面有根树的基本组合学，我们在自由树形代数的背景下证明了Magnus展开的一个封闭公式。由此，利用对称群不交并生成的向量空间上众所周知的树形代数结构，我们推导出了连续Baker-Campbell-Hausdorff级数的Mielnik-Plebański-Strichartz公式。
引用
@article{arxiv.1203.2878,
title = {The Magnus expansion, trees and Knuth's rotation correspondence},
author = {Kurusch Ebrahimi-Fard and Dominique Manchon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1203.2878},
year = {2015}
}