欧拉幂等元、前李对数与树的组合学

本文旨在将标题中的三个对象联系起来。回顾一下，给定李代数 $\mathfrak{g}$，欧拉幂等元是从包络代数 $U(\mathfrak{g})$ 到 $\mathfrak{g}$ 的一个标准投影。Baker-Campbell-Hausdorff乘积与Magnus展开均可借由欧拉幂等元表达，这使得给出后者的显式公式颇为有趣。我们展示如何将欧拉幂等元的计算归约为在特定平面、二叉、有根树的前李代数中计算一个对数。寻找前李对数公式的问题本身也很有趣——它与 operad 理论、数值分析和重整化相关——我们借助受无幔演算（umbral calculus）启发的技术来处理该问题。作为我们分析的结果，我们找到了用树的组合学表示的欧拉幂等元与前李对数的公式。