Magnus 展开的收敛估计 II. $C^*$-代数
泛函分析
2025-01-03 v4 谱理论
摘要
我们回顾并给出了与 Magnus 展开相关的简化证明，且改进了收敛估计。同时也对 Baker--Campbell--Hausdorff 展开作出了评述与改进。在本第二部分中，我们考虑 -代数的情形，即本质上为希尔伯特空间上算子的情形。我们在保形范围（其为 Davis--Wielandt 壳的投影）的背景下给出 Magnus 展开的谱方法，从而实现更有效的处理。这使得厘清与临界累积范数 相关的 BCH 展开的某些收敛性质成为可能。特别地，我们证明对于有限维矩阵 ，范数条件 蕴含 与 的 BCH 展开收敛。我们给出了若干关于 Magnus 与 BCH 展开收敛性的反例。其余部分中，我们证明了希尔伯特空间算子情形下 Magnus 展开关于总和及各项的增长估计。
引用
@article{arxiv.1910.03328,
title = {Convergence estimates for the Magnus expansion II. $C^*$-algebras},
author = {Gyula Lakos},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.03328},
year = {2025}
}
备注
Part II/1 of original submission arXiv:1709.01791v1, rewritten and expanded