几何平均的膨胀宇宙

本文作者力求以易懂方式追溯正定矩阵锥中矩阵几何平均理论的近期快速发展，并延伸至单位$C^*$-代数正锥中密切相关的算子几何平均。故事始于双变量矩阵几何平均，推进至多变量矩阵环境中的突破性进展（本文主要焦点），继而拓展至Hilbert空间上算子$C^*$-代数的正锥，甚至一般单位$C^*$-代数，最终考量由正锥上可积概率测度空间的几何平均生长出的重心映射。除线性代数与算子论的必要工具外，可观察到与度量空间中几何概念（尤其非正曲率概念）出人意料的大量相互作用。附加特色包括一瞥取值于非正曲率度量空间的随机变量概率论，以及归纳平均与幂平均等相关平均的出现。