双度规时空的几何平均

我们使用几何平均来参数化Hassan-Rosen无鬼双度规理论中的度规，并提出初值问题。两个正定对称矩阵的几何平均是一个成熟的数学概念，在一定条件下，可以推广到具有洛伦兹符号差的二次型，即度规 $g$ 和 $f$。在这种情况下，几何平均度规 $h$ 的零锥位于 $g$ 和 $f$ 的零锥之间，表现为双度规时空的几何平均。基于 $h$ 的参数化确保了无鬼双度规相互作用势中平方根的实数性。随后，我们在适应于几何平均的参考系中导出标准的 $n+1$ 分解，并表述初值问题，即演化方程、约束以及约束保持方程。