J 厄米特矩阵锥与几何均值

我们研究与符号矩阵 $J = \text{Id}_{p,q}$ 相关的正 J-厄米特矩阵锥 $\mathscr{P}_{\text{J}}$。我们证明 J-指数映射是双射的，并据此分析 $\mathscr{P}_{\text{J}}$ 的代数与几何结构。通过对正定矩阵锥的标准同位，使 $\mathscr{P}_{\text{J}}$ 获得自然的黎曼结构。在此框架下，我们定义 J-几何均值为测地线的中点，并证明其唯一地 Characterization 为 Riccati 型方程的解。