含缺失项的偏正定矩阵的几何平均
泛函分析
2018-11-05 v1
摘要
本文考虑含缺失项的偏正定矩阵的几何平均。定义了两组正定矩阵集合的加权几何平均，并说明此种几何平均是否保持两个正定矩阵的加权几何平均所满足的某些性质。此外，反例表明某些性质不成立。还定义了偏 Hermitian 矩阵上的 Loewner 序。利用积分表示发展了最大行列式正定补已知的结论，并将结果应用于含缺失项的两组偏正定矩阵的加权几何平均。此外，就两个正定补的行列式建立了关系，展示了零均值多元高斯分布下二者熵之间的关系。给出了计算结果以及一个应用。
引用
@article{arxiv.1811.00547,
title = {Geometric Mean of Partial Positive Definite Matrices with Missing Entries},
author = {Hayoung Choi and Sejong Kim and Yuanming Shi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.00547},
year = {2018}
}
备注
26 pages, 4 figures