方差与算术 - 几何平均不等式

经典的 AM-GM 不等式已通过多种方式被推广。其中纳入方差的推广似乎在经济学和金融学中最为有用，且在数学上也是自然的。先前的工作尚未解决用算术均值和方差表示几何均值的尖锐界问题。本文证明了这样一个不等式。一个特定的推论可以简明地描述：在所有具有给定长度、算术均值和非零方差的正序列中，当序列中除一项外的所有项彼此相等且小于算术均值时，几何均值达到最大。