均值与几何中位数在高维空间中的距离

几何中位数作为多变量分布的中心概念，近期在稳健统计和机器学习中受到关注。虽然概念上与均值（即期望）存在差异，但我们证明在分布组件之间的依赖关系得到适当控制时，两者在高维情况下非常接近。具体而言，我们给出均值与几何中位数之间距离的上界，该上界随维度渐进地趋于零，并推导出几何中位数分量的匹配的一阶展开。仿真结果说明并确认了我们的结论。