基于平均随机梯度算法的 Hilbert 空间中几何中位数的高效快速估计
统计理论
2011-05-25 v2 概率论
统计理论
摘要
随着测量仪器的进步和自动传感器的发展，获取数千个取值于高维空间（如函数空间）的观测样本已不再罕见。在此类高维数据的大样本中，异常曲线可能并不罕见，即使少数个体也可能破坏简单的统计指标，如平均轨迹。我们专注于几何中位数的估计，它是实数中位数的直接推广，并具有良好的稳健性。几何中位数定义为简单凸泛函的最小值点，当分布无原子时该泛函处处可微，因此可以通过在线梯度算法进行估计。此类算法非常快速，能够处理大样本。此外，当数据顺序到达时，它们也可以简单地更新。我们陈述了随机梯度估计量的几乎必然一致性和 收敛速度，以及其平均版本的渐近正态性。我们得到算法平均版本的渐近分布与基于经验损失函数最小化的经典估计量相同。通过一个小型模拟研究评估了我们的平均序贯估计量在计算速度和估计精度方面的性能。我们的方法还通过一个超过 5000 个个体在 24 小时内每秒测量的电视收视率样本进行了说明。
引用
@article{arxiv.1101.4316,
title = {Efficient and fast estimation of the geometric median in Hilbert spaces with an averaged stochastic gradient algorithm},
author = {Hervé Cardot and Peggy Cénac and Pierre-André Zitt},
journal= {arXiv preprint arXiv:1101.4316},
year = {2011}
}