几何中值协方差矩阵的快速估计及其在线鲁棒主成分分析应用
统计理论
2016-07-12 v5 统计理论
摘要
几何中值协方差矩阵是一种鲁棒的多元离散度指标，可以毫无困难地推广至函数型数据。我们定义了基于递归算法的估计量，这些估计量可以在每个新观测值处简单更新，并能够快速处理高维数据的大样本，而无需将所有数据存储在内存中。在弱条件下研究了递归算法的渐近收敛性质。主成分的计算也可以在线进行，这种方法可用于在线异常检测。模拟研究清楚地表明，当数据维度较小时，该鲁棒指标是最小协方差行列式（minimum covariance determinant）的有力替代方案；而对于高维数据，则是基于投影追踪和球面投影的鲁棒主成分分析的有力替代方案。对由 24 小时内以分钟尺度测量的个体电视观众组成的大样本高维数据集的实例分析，证实了考虑基于中值协方差矩阵的鲁棒主成分分析的价值。所有研究的算法均可在 CRAN 上的 R 包 Gmedian 中获得。
引用
@article{arxiv.1504.02852,
title = {Fast Estimation of the Median Covariation Matrix with Application to Online Robust Principal Components Analysis},
author = {Hervé Cardot and Antoine Godichon-Baggioni},
journal= {arXiv preprint arXiv:1504.02852},
year = {2016}
}