无界Hamiltonian模拟的量子Magnus算法离散超辛浸入分析
数值分析
2026-01-26 v2 数值分析
偏微分方程分析
量子物理
摘要
在动力学应用推动下，无界Hamiltonian模拟最近受到广泛关注。量子Magnus算法旨在实现对时变Hamiltonian模拟的换算项缩放，被发现特别适用于此类应用。在其应用于互动图中进行无界Hamiltonian模拟时，表现出意想不到的超辛浸入现象。然而，现有证明仅限于连续空间中的情形，不适用于离散空间离散化。本文提供了在完全离散设置下（即有限离散空间离散化点数N）的首个超辛浸入估计，并显示其误差常数随N均匀。该证明基于两参数符号类，据我们所知，这是首次用于算法分析。关键思想是通过识别离散化数目与经由算子范数缩放后的时间步长大小，通过建立半经典框架，使得两种参数的均匀性从而保证两种的均匀性。这一方法可能在更广泛的数值分析领域具有应用前景，超出本工作特定语境。
引用
@article{arxiv.2502.20255,
title = {Discrete Superconvergence Analysis for Quantum Magnus Algorithms of Unbounded Hamiltonian Simulation},
author = {Yonah Borns-Weil and Di Fang and Jiaqi Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.20255},
year = {2026}
}