带反平方势的薛定谔方程的可观测性与唯一延拓不等式

本文受 Wang、Wang 和 Zhang 的工作 [Observability and unique continuation inequalities for the Schr"odinger equation. J. Eur. Math. Soc. 21, 3513--3572 (2019)] 启发，其中他们给出了 $\mathbb{R}^{n}$ 中自由薛定谔方程的若干可观测性与唯一延拓不等式。我们将所有这些可观测性与唯一延拓不等式推广到带反平方势的半直线上的薛定谔方程。在技术上，证明本质上依赖于解的表达式、Hankel 变换的 Nazarov 型不确定性原理以及 Hankel 变换具有紧支撑的函数的插值不等式。