零求积域与拉普拉斯算子的自由边界问题
偏微分方程分析
2011-07-05 v2 经典分析与常微分方程
摘要
零求积域是 （）中的无界域，在某种广义意义上其外部引力为零。在本文中，我们证明了零求积域的补集是具有实解析边界的凸集。我们建立了零求积域 Schwarz 势的二次增长估计，从而将我们的主要结果归结为 Caffarelli、Karp 和 Shahgholian 的论文（Ann. Math. 151(2000), 269-292）中的定理 II，该定理关于拉普拉斯算子经典全局自由边界问题解的正则性。我们还证明了在无穷远处具有非零上勒贝格密度的任何零求积域均为半空间。
引用
@article{arxiv.1003.1054,
title = {Null quadrature domains and a free boundary problem for the Laplacian},
author = {Lavi Karp and Avmir S. Margulis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1003.1054},
year = {2011}
}
备注
24 pages