负曲率压缩凸域的基本间隙
微分几何
2022-11-14 v1 偏微分方程分析
摘要
我们考虑 Riemannian 流形 中凸域上带有 Dirichlet 边界条件的 Laplace-Beltrami 算子，并证明只要 具有哪怕单个负截面曲率的切平面，基本间隙与直径平方的乘积就可以任意小。特别地，对于引入任何负曲率的 Euclidean 空间微小变形，基本间隙猜想均严重失效。我们还证明，当曲率被负向夹挤时，可以构造出直径直至流形直径的此类凸域。该证明改编自 Bourni 等人（Annales Henri Poincaré 2022）的论证，后者建立了双曲空间中凸域的类似结果，但本证明需要若干新的要素。
引用
@article{arxiv.2211.06404,
title = {Negative curvature constricts the fundamental gap of convex domains},
author = {Gabriel Khan and Xuan Hien Nguyen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.06404},
year = {2022}
}
备注
34 pages 6 figures