高斯空间中凸域上的尖锐基本间隙估计
谱理论
2025-10-28 v2 偏微分方程分析
摘要
我们证明了高斯空间中凸域上基本间隙的尖锐下界，即 Ornstein-Uhlenbeck 算子在 Dirichlet 边界条件下前两个特征值之间的差。我们的主要结果表明，该间隙被相应一维模型的间隙所下界限定，确认了基本间隙猜想的高斯类比。此外，我们证明了一维模型的归一化间隙随直径单调递增，并证明了估计的尖锐性。除了基本间隙之外，我们还建立了高斯空间中凸域上 Dirichlet 热核的改进的对数凹性。我们的工作在高斯空间上补充了 Andrews 和 Clutterbuck 以及 Ni 关于欧几里得域的结果，以及 Seto、Wang 和 Wei 关于球面域的工作。
引用
@article{arxiv.2509.14743,
title = {Sharp Fundamental Gap Estimate on Convex Domains in Gaussian Spaces},
author = {Jin Sun and Kui Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.14743},
year = {2025}
}
备注
Added a section on the log-concavity of Gaussian heat kernels