球面上凸域的基本间隙估计——$n=2$的情形

Xianzhe Dai; Shoo Seto; Guofang Wei

球面上凸域的基本间隙估计——$n=2$的情形

微分几何 2018-03-06 v1 偏微分方程分析谱理论

作者: Xianzhe Dai , Shoo Seto , Guofang Wei

摘要

在[SWW16, HW17]中已证明，当 $n \geq 3$ 时，球面 $\mathbb S^n$ 上直径为 $D$ 的凸域带Dirichlet边界条件的拉普拉斯算子前两个特征值的差 $\geq 3 \frac{\pi^2}{D^2}$ 。我们证明了当 $n=2$ 时同样的结果。事实上我们的证明对所有维数均成立。我们还给出了[SWW16]中模型的第一和第二Dirichlet特征值的渐近展开。

关键词

拉普拉斯特征值 Dirichlet边界凸域球面基本间隙渐近展开

引用

@article{arxiv.1803.01115,
  title  = {Fundamental gap estimate for convex domains on sphere -- the case $n=2$},
  author = {Xianzhe Dai and Shoo Seto and Guofang Wei},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1803.01115},
  year   = {2018}
}

备注

19 pages

球面上凸域的基本间隙估计——$n=2$的情形

摘要

关键词

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