单纯形的基本间隙

Andrews 和 Clutterbuck 最近证明了基本间隙猜想：对于任何归一化为单位直径的 $\R^n$ 中的凸域，其 Laplacian 的前两个 Dirichlet 特征值之差不小于区间的相应差值。在本工作中，我们关注所有维度下单纯形的模空间，随后专门研究欧几里得三角形的模空间。我们的第一个定理是关于任意维度单纯形模空间上间隙函数的紧性结果。我们的第二个主要结果验证了 Antunes-Freitas 最近的一个猜想：对于任何归一化为单位直径的欧几里得三角形，其基本间隙由等边三角形唯一最小化。