关于高维中某些自由边界的曲率

已知二维中的任何次调和求积域都满足自然的内球条件，换言之，边界的曲率存在一个特定的上界。该结果直接适用于出现在障碍型问题和 Hele-Shaw 流中的自由边界。在本文中，我们在高维相应的问题上取得了部分进展。具体而言，我们证明了表述内球条件的几种不同方式之间的等价性，并计算了与边界的 Schwarz 势相关的一个具有几何重要性的映射的 Brouwer 度。后者特别给出了二维情形的一个新证明。