关于剩余艾森斯坦级数解析性质的注记，I

我们将Kudla和Rallis关于退化Siegel抛物型艾森斯坦级数极点的结果部分推广到剩余数据艾森斯坦级数。特别地，对于大于1的整数$a,b$，我们证明了由$\mathrm{Sp}_{2ab}$的Levi子群$\mathrm{GL}_{ab}$上的Speh表示$\Delta(\tau,b)$诱导的艾森斯坦级数的极点位于一个半整数“区间”$X_{b}$内，该区间介于一个“右端点”及其相反数之间，包含端点。右端点为$\pm b/2$或$(b-1)/2$，具体取决于$\tau$所附自守$L$-函数的解析性质。我们通过计算某些情况下的尖点指数，研究了在点$s_i^{(b)}$（文中精确定义）处的留数所获得的自守形式$\Phi_{i}^{(b)}$。对于奇点区间中的“端点”$s_0^{(b)}$和“第一个内点”$s_1^{(b)}$，我们能够精确确定一个集合，该集合包含对所有$a$和$b$而言$\Phi_0^{(b)}$和$\Phi_1^{(b)}$的\textit{所有可能}尖点指数。在这些情况下，我们利用计算结果推断出剩余自守形式位于$L^2(G(k)\backslash G(\mathbf{A}))$中。更精确地说，我们的结果建立了$\Phi_i^{(b)}$（位于原点右侧内点处的留数）实际出现的尖点指数与原始剩余数据艾森斯坦级数在原点的“解析性质”之间的关系。本预印本是论文“Analytic Properties of Residual Eisenstein Series, I”的较长版本，补充了一些证明细节并增加了一些支持主要猜想的例子。