辛群尖点自守形式的周期与 $(\chi,b)$-因子

本文引入了一族新的周期积分，它们附加于辛群 $\mathrm{Sp}_{2n}(\mathbb{A})$ 的不可约尖点自守表示 $\sigma$，能够检测 $L$-函数 $L(s,\sigma\times\chi)$ 对于某个阶至多为 $2$ 的 $F^\times\backslash\mathbb{A}^\times$ 特征标 $\chi$ 的最右极点，从而检测附加于 $\sigma$ 的整体 Arthur 参数 $\psi$ 中一个简单整体 Arthur 参数 $(\chi,b)$ 的出现。我们还通过某些爱森斯坦级数留数的（正则化）周期积分，给出了 theta 对应首次出现的刻画。