关于 GL_n 上尖点形式的某些周期关系

设 $\pi$ 为数域 $F$ 上 ${\rm GL}_n({\mathbb A}_F)$ 的正则代数尖点自守表示。我们考虑附着于 $\pi$ 的某些周期。这些周期最初由 Harder 在 $n=2$ 时定义，随后由 Mahnkopf 在 $F = {\mathbb Q}$ 时定义。在本文第一部分，我们分析了这些周期在 $\pi$ 被代数 Hecke 特征扭曲后的行为。在第二部分，我们考虑与模形式相关的 Shimura 周期。若 $\phi_{\chi}$ 是二次扩张特征 $\chi$ 对应的尖点形式，我们将 $\phi_{\chi^n}$ 的周期与 $\phi_{\chi}$ 的周期联系起来，并由此给出了关于与二面体模形式相关的对称幂 $L$-函数临界值的 Deligne 猜想的另一个证明。最后，我们对对称四次幂 $L$-函数作了一些评注。