从两个斯佩赫表示诱导的一般线性组上的埃尔斯坦级数的极点

我们确定在一般线性组上，从两个斯佩赫表示诱导的埃尔斯坦级数的极点，形式为 $\Delta(\tau,m_1)|\cdot|^s\times\Delta(\tau,m_2)|\cdot|^{-s}$，其中 $Re(s)\geq 0$，$\tau$ 为 $GL_n(\mathbb{A})$ 上不可约、单位、匿名的自同象表示。这些极点是简单的，位于 $s=\frac{m_1+m_2}{4}-\frac{i}{2}$，其中 $0\leq i\leq min(m_1,m_2)-1$。我们的方法也表明，当 $m_1=m_2$ 时，以上埃尔斯坦级数在 s=0 处消失。