中心点处的欧拉乘积及其在切比雪夫偏差中的应用

设 $\pi$ 为 $\text{GL}_n(\mathbb A_\mathbb Q)$ 的一个不可约尖点自守表示，其相伴的 $L$-函数为 $L(s, \pi)$。我们研究 $L(s, \pi)$ 的部分欧拉乘积在临界带中心处的行为。在对 $L(s, \pi)$ 假设广义黎曼假设并在必要时假设 Ramanujan--Petersson 猜想的前提下，我们在一个有限对数测度集之外，建立了中心点处部分欧拉乘积的渐近式，从而证实了 Kurokawa 的一个猜想。作为应用，我们在 Aoki-Koyama 最近提出的框架下获得了关于切比雪夫偏差的结果。