关于近反厄米流形上 Codazzi 对的注记

设 $\nabla$ 是 $2n$ 维近反厄米流形 $M$ 上的线性联络，该流形配备有近复结构 $J$、伪黎曼度量 $g$ 及孪生度量 $G=g\circ J$。本文首先引入相对于 $g$、$G$ 和 $J$ 的线性联络的三种共轭联络，得到了这些共轭联络的曲率张量之间的一个简单关系。为厘清这些共轭联络间的关系，我们证明了一个结论：共轭操作与恒等运算共同构成一个 Klein 群。其次，我们给出一些展现 Codazzi 对出现的结果，其推广了相对于 $\nabla$ 的平行性。在假设 $(\nabla ,J)$ 为一个 Codazzi 对的前提下，我们导出近反厄米流形 $(M,J,g,G)$ 相对于无挠线性联络 $\nabla$ 为反 K"{a}hler 的充要条件。最后，我们在 $\nabla$ 下研究 $M$ 上的统计结构（$\nabla$ 是一个 $J-$不变的无挠联络）。