关于 Erdős–Hooley Delta 函数均值的注记

对于整数 $n\geqslant 1$ 和实数 $u$，令 $\Delta(n,u):=|\{d:d\mid n,\,{\rm e}^u<d\leqslant {\rm e}^{u+1}\}|$。Erdős–Hooley Delta 函数定义为 $\Delta(n):=\max_{u\in{\mathbb R}}\Delta(n,u)$。我们改进了该函数均值的一个近期上界，证明对于大 $x$，有 $$\sum_{n\leqslant x}\Delta(n)\ll x(\log_2x)^{ 5/2}.$$