Erdős-Hooley Delta 函数均值的一个下界

我们给出了 Erdős-Hooley 函数 $\Delta(n)$ 平均值的改进下界,即对所有 $x\geqslant100$ 和任意固定的 $\varepsilon$,有 $\sum_{n\le x} \Delta(n) \gg_\varepsilon x(\log\log x)^{1+\eta-\varepsilon}$,其中 $\eta = 0.3533227\dots$ 是 Green 与前两位作者此前工作中出现的一个指数。这改进了 Hall 和 Tenenbaum 先前的 $\gg x \log\log x$ 下界,并可与第二、第三位作者近期的上界 $x (\log\log x)^{11/4}$ 相比较。