一个强制问题具有正能量的归一化解及其对三次-五次非线性薛定谔方程的应用
偏微分方程分析
2022-09-29 v2
摘要
在任意维数N ≥ 1下，对于给定质量m > 0，且当C¹能量泛函I(u) := ½ ∫_{ℝ^N} |∇u|² dx - ∫_{ℝ^N} F(u) dx 在质量约束S_m := { u ∈ H¹(ℝ^N) | ‖u‖²_{L²(ℝ^N)} = m }上是强制的时，我们致力于寻找正能量水平上的约束临界点。在关于F ∈ C¹(ℝ, ℝ)的一般条件以及合适的质量范围下，我们成功构造了这样的临界点，它们表现为局部极小值点，或对应于山路水平或对称山路水平。特别地，我们的结果为ℝ³中的三次-五次非线性薛定谔方程提供了一些启示。
引用
@article{arxiv.2111.13020,
title = {Normalized solutions with positive energies for a coercive problem and application to the cubic-quintic nonlinear Schr\"{o}dinger equation},
author = {Louis Jeanjean and Sheng-Sen Lu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.13020},
year = {2022}
}
备注
This version is the final one, corresponding to the paper now published in Math. Models Methods Appl. Sci. DOI: 10.1142/S0218202522500361