具有相对 2 骨架的正常 4-伪流形

单纯复形的面数相关不变量是组合拓扑学中的一个核心议题。其中，$g_2$ 作为重要不变量。对于正常的 $d$ 维伪流形 $K$（$d \geq 3$），已知 $g_2(K) \geq g_2(lk(v, K))$ 对每个顶点 $v$ 成立。若 $K$ 至少有两个奇异点且满足 $g_2(K) = g_2(lk(t, K))$ 对于某个奇异顶点 $t$，则 $g_3(K) \geq g_3(lk(t,K))$ 也成立。若正规 $d$ 伪流形 $K$ 在顶点 $t$ 处满足 $g_2(K) = g_2(lk(t,K))$ 和 $g_3(K) = g_3(lk(t,K))$，则称其为 $g_2$- 和 $g_3$- 最优的。本文在 $g_2$- 和 $g_3$- 最优条件下，研究了正规 4-维伪流形的结构。我们证明：若 $K$ 为恰好有一个奇异顶点 $t$ 的正规 4-伪流形且在 $t$ 处为 $g_2$- 和 $g_3$- 最优，则 $K$ 可通过顶点折叠和连通和运算的序列从 5-单形的边界复形中获得。当 $K$ 恰好有两个奇异点且在某个奇异顶点处为 $g_2$- 和 $g_3$- 最优时，可通过一个顶点悬挂、顶点折叠和连通和运算的序列从 4-单形的边界复形中得到。或者，我们证明：若 $K$ 有两个奇异顶点且在其中一个处为 $g_2$- 和 $g_3$- 最优，则可通过顶点折叠、边折叠和连通和运算的序列从 5-单形的边界复形中得到。