具有部分控制的非局部避难所模型

本文分析了一类异质非局部方程的正解集结构，该方程形式为：$$\int_{\Omega} K(x, y)u(y)\,dy -\int_ {\Omega}K(y, x)u(x)\, dy + a_0u+\lambda a_1(x)u -\beta(x)u^p=0 \quad \text{in}\quad \times \O$$ 其中 $\Omega\subset \R^n$ 是有界开集，$K\in C(\R^n\times \R^n)$ 非负，$a_i,\beta \in C(\Omega)$ 且 $\lambda\in\R$。此类方程出现在某些种群动力学研究中，其中上述解代表在异质且部分受控的景观中演化并经历长距离扩散的空间结构种群的动态稳态。在对 $K,a_i$ 和 $\beta$ 做出相当一般的假设下，我们首先建立了存在唯一正解的充要判据。随后，我们分析了正解集 $(\lambda,u_\lambda)$ 的结构，特别是关于避难所区域（即满足 $\beta_{|\omega}\equiv 0$ 的 $\omega$）存在与否的情况。