Bartnik数据的NNSC-协边不存在性

本文考虑Bartnik数据$(\Sigma_1^{n-1}, \gamma_1, H_1)$与$(\Sigma_2^{n-1}, \gamma_2, H_2)$的非负数量曲率(NNSC)协边问题。我们证明:给定$S^{n-1}$($3\le n\le 7$)上的两个度量$\gamma_1$与$\gamma_2$,固定$H_1$,则当规定平均曲率$H_2$足够大时,$(S^{n-1}, \gamma_1, H_1)$与$(S^{n-1}, \gamma_2, H_2)$不存在NNSC协边(定理\ref{highdimnoncob0})。此外,我们证明对$n=3$,总平均曲率$\int_{S^2}H_2d\mu_{\gamma_2}$足够大这一更弱条件即可排除NNSC协边(定理\ref{2-d0});若要求$\gamma_2$的高斯曲率为正,则利用Hawking质量与Brown-York质量得到平凡NNSC协边不存在的判据(定理\ref{cobordism20})。对于一般拓扑情形,我们证明当规定平均曲率$H_2$足够大时,$(\Sigma_1^{n-1}, \gamma_1, 0)$与$(\Sigma_2^{n-1}, \gamma_2, H_2)$不存在NNSC协边(定理\ref{highdimnoncob10})。