非负曲率 CMC 球面的 Bartnik 质量

设 $g$ 为 $\mathbb{S}^2$ 上的光滑黎曼度量，$H>0$ 为常数。在假定高斯曲率 $K_g$ 非负时，我们建立了相应 Bartnik 质量 $\mathfrak m_B(\mathbb{S}^2, g, H)$ 的上界。当 $g$ 趋于圆度量或 $H\to 0$ 时，我们的上界趋近于 Hawking 质量 $\mathfrak m_H(\mathbb{S}^2, g, H)$；当 $H$ 足够大时上界为零；且无论如何上界不超过 $r/2=\mathfrak m_H(\mathbb{S}^2, g, 0)$。在 $g$ 任意且 $H$ 依赖于 $g$ 足够大时，我们也得到了 $\mathfrak m_B(\mathbb{S}^2, g, H)$ 的上界。