三维流形中曲面的 Hawking 质量刚性

众所周知，在非负标量曲率的三维流形中，稳定常平均曲率 ($CMC$) 球面的 Hawking 质量是非负的。R. Bartnik 提出了稳定 $CMC$ 球面 Hawking 质量的刚性问题。在本文中，我们证明了在非负标量曲率的渐近平坦 ($AF$) 流形中，稳定 $CMC$ 球面 Hawking 质量的部分刚性结果。如果一个近圆稳定 $CMC$ 曲面的 Hawking 质量为零，则该曲面必为 $\mathbb{R}^3$ 中的标准球面，且其内部是平坦的。类似结果也适用于渐近双曲流形。具有零 Hawking 质量的小或大等周曲面的完备 $AF$ 流形必为平坦流形。我们在证明中将使用平均场方程、Hawking 质量的单调性以及 Y. Shi 的刚性结果。