关于 $\mathbb{S}^{2}$ 上平均场方程的注记

在本注记中，我们研究椭圆方程 \begin{equation*} -\Delta _{\mathbb{S}^{2}}u+3=e^{2u}\ \ \hbox{on}\ \ \mathbb{S}^{2}, \end{equation*} 解对称性，该方程出现在广义相对论中 Hawking 质量刚性问题的研究中。我们给出了该方程仅有常数解的各种条件，并由此推出稳定常平均曲率（CMC）球面的 Hawking 质量刚性。