Bollobás定理的非均匀偏斜版本

设$A_1, \ldots ,A_m$与$B_1, \ldots ,B_m$为$[n]$的子集，$t$为具有如下性质的非负整数：对每个$i$有$|A_i \cap B_i|\leq t$，且当$i< j$时$|A_i\cap B_j|>t$。则$m\leq 2^{n-t}$。我们的证明使用了Lovász张量积方法。我们证明Bollobás定理的如下偏斜版本。设$A_1, \ldots ,A_m$与$B_1, \ldots ,B_m$为$[n]$的有限集，满足条件：对每个$i$有$A_i \cap B_i =\emptyset$，且对每个$i< j$有$A_i\cap B_j\ne \emptyset$。则$$\sum_{i=1}^m \frac{1}{{|A_i|+|B_i| \choose |A_i|}}\leq n+1.$$ 两个上界均为紧的。