Bollobás集对不等式的一个推广

Bollobás集对不等式是极值集合论中的基本结果，有着诸多应用。在本文中，对于$n \geq k \geq t \geq 2$，我们考虑$k$个族$\mathcal{A}_i: 1 \leq i \leq k$的收集，其中$\mathcal{A}_i = \{ A_{i,j} \subset [n] : j \in [n] \}$，使得$A_{1, i_1} \cap \cdots \cap A_{k,i_k} \neq \emptyset$当且仅当至少存在$t$个相异指标$i_1,i_2,\dots,i_k$。通过与自然超图覆盖问题的联系，我们给出了以$[n]$为基集的族的最大大小$\beta_{k,t}(n)$的界。