一个Bollobás型问题：从根系到Erdős-Ko-Rado

受$A_{\ell}$根系中强正交根集的Erdős-Ko-Rado型问题的启发，我们估计了$\{1,2,\ldots,n\}$中$k$-子集对$(A_i, B_i)$族的大小的界，使得对所有$i \neq j$有$A_i \cap B_j = \emptyset$且$|A_i \cap A_j| + |B_i \cap B_j| = k$。这让人联想到Bollobás的一个经典问题。我们利用极值组合学的经典结果和有限射影平面关联矩阵的显式构造，给出了该问题的上下界。