基于扩散近似的划分的 Erdős–Ko–Rado 型结果

本文讨论了关于划分族的若干 Erdős–Ko–Rado 型问题。[n] 的两个划分若共享至少 t 个部分，则称其为 t-相交的；若它们某些部分的交集至少包含 t 个元素，则称其为部分 t-相交的。对于 pairwise t-相交划分的最大族的问题，已在几类划分中被研究：Peter Erdős 与 Székely 研究了将 [n] 划分为大小不受限制的 ℓ 个部分的划分；Ku 与 Renshaw 研究了 [n] 的无限制划分；Meagher 与 Moura，以及随后的 Godsil 与 Meagher 研究了划分为 ℓ 个等大小部分的划分。我们改进并推广了这些作者证明的结果。Meagher 与 Moura 在 Erdős 与 Székely 工作的基础上引入了部分 t-相交划分的概念，并猜想划分为 ℓ 个大小为 k 的等大小部分的部分 t-相交划分族的最大规模应为何。本文的主要结果是在 ℓ 足够大时对所有 t, k 证明了该猜想。我们的所有结果都是 Zakharov 与作者引入的扩散近似技术的应用。为使用该方法，我们需要精炼原论文中的若干定理。作为副产品，这使得本文成为关于 t-相交问题的扩散近似技术的自包含表述。